762 சமச்சீர்மை விதிகள்
762 சமச்சீர்மை விதிகள் ஒரு குழுவின் சாத்தியமான அனைத்துக் குறிப்பு அணிகளையும் குழுவின் பெருக்கல் அட்டவணையி லிருந்து பண்பியலான வகையில் கண்டுபிடித்துவிட முடியும் என்பதே இதன் முக்கியத்துவமாகும். எனவே அவை மாற்றங்களின் இயற்பியல் முக்கியத் துவங்களைச் சார்ந்திரா; மேலும் ஏனைய செயலி களின் அணிக்கூறுகள், சமச்சீர்மைச் செயலிகளுடன் அவற்றுக்குள்ள பரிமாற்ற உறவுகளால் நிர்ணயிக்கப் படுகின்றன. விக்னர் - எக்கார்ட் இது தேற்றம் (Wigner - Eckart theorem) எனப்படும். எடுத்துக் காட்டாக ஹாமில்டோனியனின் சமச்சீர்மைக் குழு, சுழற்சிக்குழுவாக அதாவது ஒரு புள்ளியைப் பொறுத்து இடம் சார்ந்த ஆயச்சட்டத்தின் சுழற்சி கள் அடங்கிய குழுவாக இருப்பின் சாத்தியமான பன்மைக் கூட்டுகள், கோண உந்தக் குவாண்டம் எண் j-இன் 0, 1, 1... ஆகிய மதிப்புகளுக்கு நேரான 0,1 ..ஆ வகையில் 1, 2, 3...... போன்ற பன்மைத் தன்மை களைப் பெற்றிருக்கும். SU, என்ற உள்ளிடச் சமச் சீர்மைக் குழுவின்பன்மைக் கூட்டுகள் அவை போன்ற 1,2,3......முதலான பன்மைத்தன்மைகளைப் பெற்றி ருக்கும் SU, என்ற சமச்சீர்மைக் குழுவின் பன்மைத் தன்மைகள் 1,3,6,8.... என இருக்கும். சமச் மின் உள் சமச்சீர்மைகள். வெளி-காலச் சீர்மைகள் அல்லாத வேறு பல சமச்சீர்மைகள் உள் சமச்சீர்மைகள் எனப்படுகின்றன றன. எடுத்துக்காட்டாக மின்காந்த நிலையாற்றல்களின் திசையிலி சுழியும், திசையன் சுழியும் முக்கியமில்லாதவை. ஒரு காந்த நிலையாற்றலுடன் ஒரு மாறிலியைக் கூட்டி னால் பின் விளைவு எதுவும் ஏற்படாது. து முதல் வகையைச் சேர்ந்த அளவான சமச்சீர்மை (gauge symmetry) எனப்படும். குவாண்டம் எந்திர வியலில் இச்சமச்சீர்மை மின்னின் அழியாமையைக் குறிப்பாலுணர்த்துகிறது. பிறிதொரு தனிப்பட்ட சமச்சீர்மையும் உள்ளது. அதன்படி மின்னின் எந்தக் குறி நேரினமாக அல்லது எதிரினமாகக் கொள்ளப்படுகிறது என்பது ஏறக்குறைய முக்கியமில்லாதது. இங்கு ஏறக் குறைய என்று குறிப்பிட வேண்டியுள்ளது. ஏனெனில் வலிவற்ற பரிமாற்று வினைகள் இச் சமச்சீர்மையைக் கடைப்பிடிப்பதில்லை. இவ்வாறு உலகம் மின் குறிமாற்றத்தால் அதாவது எதிரின மின்னும், நேரின மின்னும் பரிமாறிக் கொள்ளப்படு வதால் மாற்றம் அடைந்துவிடுவதில்லை. மேலாகப் பார்க்கும்போது இத்தகைய சமச்சீர்மை இருப்ப தாகத் தெரிவதில்லை. ஏனெனில் புரோட்டானில் தங்கியிருப்பது நேர்மின் எனவும், எலெக்ட்ரானில் தங்கியிருப்பது எதிர் மின் எனவும் பிரித்துக் முடிகிறது. ஆனால் எதிர்ப் புரோட்டான்களும், எதிர் எலெக்ட்ரான்களும் இருக்கின்றன. உலகிலுள்ள அனைத்து எலெக்ட்ரான்களுக்கும் பதிலாகப் பாசிட் ரான்களையும், புரோட்டான்களுக்குப் பதிலாக காண எதிர்ப் புரோட்டான்களையும், ஏனைய துகள் களுக்குப் பதிலாக அவற்றின் எதிர்த்துகள்களையும் மாற்றி வைத்து விட்டாலும் ஏறக்குறைய புவியைப் போன்ற பண்புகளையே கொண்டிருக்கிற ஓர் உலகம் உருவாகும். இவ்வாறு காணப்படுகிற அழியாத் தன்மை மின் பரிமாற்றுச் சமானம் அல்லது ஒப்பிணைமை (charge conjugation parity) எனப்படு கிறது. எனவே மின் என்பது ஒப்பிணைமை மின் செயலியின் தலைகீழாக்கப்படும் தற்சிறப்பியல்பு மதிப்பு எனலாம். மின் ஓர் அமைப்பு தனக்குரிய மின்களுக்குள்ளேயே பரிமாற்றத்தை ஏற்படுத்திக் கொள்வதாக இருந்தால் மட்டுமே, அதாவது தலைகீழ்ப் பரிமாற்றம் நடந்த பின்னர் உள்ள அமைப்பு, முந்தியதைப் போலவே. ஒரே வடிவமைப்பு உள்ளதாக இருக்கும்போது மட்டுமே, அது மின் மாற்றத்தின் தற்சிறப் பியல்பு நிலையில் இருக்க முடியும். அத்தகைய ஓர் அமைப்பு முற்றிலுமான மின் நடுநிலை பெற்றதா யிருக்க வேண்டும். அதற்கு மின் திருப்புத்திறனோ. காந்தத் திருப்புத்திறனோ இருக்கக்கூடாது. உண்மையில் மின் பரிமாற்றத்தின்போது. குறியை மாற்றிக் கொள்கிற எந்தவிதமான குவாண்டம் எண்ணையும் அதுபெற்றிருக்கக்கூடாது. நியூட்ரானை யும், K'மெசானையும் மின் நடுநிலையில் உள்ள ஆனால் சுய மின் பரிமாற்றம் செய்யாத அமைப்பு களுக்கு எடுத்துக்காட்டாகக் கூறலாம். நடுநிலை பை மெசான்,ஃபோட்டான், கிராவிட்டான் ஆகியவை- சுயமின் பரிமாற்றம் செய்பவை. அவற்றின் மின் ஒப்பிணைமைகள், முறையே அவற்றின் தோற்று வாய்களின் மின் ஒப்பிணைமைகளான + 1-1, + 1 ஆகியவற்றுக்குச் சமம். பாசிட்ரோனியம் ஓர் ஆவலைத் தூண்டுகிற சுய மின் பரிமாற்ற அமைப்பு. அது ஒர் எலெக்ட்ரானும், பாசிட்ரானும் கட்டுண்ட நிலையிலிருப்பதைக் குறிக்கிற துகள். 1 என்ற கோண உந்தம், என்ற தற்சுழற்சி ஓடுபாதைக் 0 அல்லது 1) உள்ள ஒரு நிலையில் அதன் மின் சமானம் (-1) $ + 1 ஆகும். மின் தலைகீழாக்கல், வெளி தலைகீழாக்கல் ஆகியவற்றின்போது வலிவற்ற பரிமாற்று வினைகள் மாறிலியாக இருப்பதில்லை. ஆனாலும் இந்தத் தலைகீழாக்கல்கள் சேர்ந்து வரும்போது மாறிலியாக உள்ளன. காலம் தலை கீழாகும்போதும் அவை மாறிலியாக இருக்கின்றன. எல்லாப்பரிமாற்று வினை களும் CP, T ஆகியவற்றை (C -மின் பரிமாற்றம். P- வெளி தலை கீழாதல், T - காலம் தலைகீழாதல்) ஏறக்குறைய அழியாமல் காப்பதைப் போலத் தோன்றும். எடுத்துக்காட்டாக ஒரு மியுவான், ஓர் எலெட்க் ரானாகவும், ஒரு நியூட்ரினோ இரட்டையாகவும் சின தைவதை எடுத்துக் கொள்ளலாம். எலெக்ட்ரானின்
