ஆயாமா, ஈவாவா
398
ஆயிலர், லியோனார்டு
எடுத்துக்கொள்கிறோம். P என்ற புள்ளியைக் குறித்து O விலிருந்துள்ள தொலைவு r = (OP) என்ற தன எண்ணையும் OXலிருந்து இடம்புரியாக OPக்கு உள்ள θ என்ற கோணத்தையும் கொண்டு Pஇன் இருப்பிடத்தைக் குறிப்பிடலாம். r, θ என்பன துருவ ஆயங்கள் (Polar Co-ordinates) எனப்படும்.
முப்பரிமாண இடவெளியில் இதேபோல O எனும் புள்ளியின் வழியாக ஒன்றற்கொன்று நேர்குத்தாக திசைகளிலும் உள்ள OX, OY OZ என்ற வரைகளை ஆயங்களாகக் கொண்டு, Pஎன்ற புள்ளிக்கு இவ்வாயங்கள் ஒவ்வொன்றின் திசையிலும் மற்ற இருஆயங்களால் அமைக்கப்படும் தளத்திலிருந்து உள்ள தூரங்களான x, y, z என்னும் தன, அல்லது ரிண எண்களைக் கொண்டு P இன் இருப்பிடத்தைத் தீர்மானிக்கலாம்.
OX, OY உள்ள தளத்தின்மேல் Pயிலிருந்து வரைந்த செங்குத்துக்கோட்டின் பாதமான M என்ற புள்ளிக்கு r, θ என்ற தூர கோண ஆயங்களையும்,
PM=z என்ற உயரத்தையும் கொண்டும் P யின் இருப்பிடத்தைக் குறிக்கலாம். இவற்றிற்கு உருளை ஆயத்தொலைகள் X (Cylindrical C.) என்று பெயர். அல்லது OX லிருந்து OMக்குள்ள கோணத்தொலைவு (θ), OM இலிருந்து OPஇன் கோணத் தொலைவு (φ), OPயின் நீளம் (R) ஆன மூன்று எண்களைக் கொண்டும் Pஇன் இடத்தை நிர்ணயிக்கலாம். R, θ, φ, என்பவை கோள ஆயத் தொலைகள் (Spherical C.) எனப்படும். வானவியலில் இம் மூன்றாம் முறை மிகுதியாகக் கையாளப்படும்; Pவானத்துள்ள பொருளும், பார்ப்பவரின் இருப்பிடமும் ஆயின் Oவிலிருந்து P இருக்கும் திசையை மட்டும் குறிக்கும் θ, φ என்பவையே வானவியலில் ஆயங்களாக வழங்குகின்றன. பார்க்க: வானவியல். வை. சு. கி.
ஆயாமா, ஈவாவா (Oyama, Iwao 1842-1916) ஜப்பானியத் தளகர்த்தர். இவர் சட்சுமா நகரிற் பிறந்தார். 1877-ல் அரசருக்கு எதிராக நடந்த கலகத்தை அடக்க இவர் உதவினார். 1894-ல் சீன-ஜப்பானியப் போர் தொடங்கியதும் இவர் ஒரு சேனையின் தளபதியாக நியமிக்கப்பட்டார். இச்சேனை போர்ட் ஆர்தர் துறைமுகத்தை வெற்றியுடன் தாக்கி முன்னேறியது. இச்சேவைக்காக இவர் பிரபுவாக்கப்பட்டார். 1904-ல் ரஷ்ய-ஜப்பானியப் போரில் இவர் மஞ்சூரியாவில் ஜப்பானியச் சேனைகளுக்குப் பிரதம தளபதியாக்கப்பட்டார். இதில் இவர் அடைந்த வெற்றியைப் பாராட்டி ஜப்பானியச் சக்கரவர்த்தி இவரை இளவரசராக்கினார்.
ஆயிலர் எண்கள் (Euler's Numbers) : சில தொடரிகளின் தொகுப்பைக் கணக்கிட உதவும் இவ்வெண்களின் பயனை முதலில் ஆயிலர் என்ற கணித அறிஞர் கண்டறிந்து கூறியதால் இவை அவர் பெயரால் வழங்குகின்றன. இவை பெர்னோலி எண்களுடன் (த. க.) தொடர்பு உள்ளவை. பின்வரும் மடங்குச் சூத்திரத்திலிருந்து இவற்றின் மதிப்புக்களை அறியலாம்.
ஆகையால் தொகுத்தறிமுறையால் n ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருக்கும்போது En = 0 என்றும், En எப்போதும் முழு எண்ணாக இருக்கும் என்றும் தெளிவாகிறது.
மேற்கூறிய தொடர்பிலிருந்து
E2 = -1, E4 = 5, E6 = -61 E8 = 1385, E10 = - 50521 எனக் கணக்கிடலாம்.
சீக்கன்ட் x என்ற சார்பலனை விரித்தும் ஆயிலர் எண்களைப் பெறலாம்.
பூச்சியம் ஆகாத ஆயிலர் எண்களின் இறுதி ஆகும். இலக்கம் 1 அல்லது 5 பூச்சியமாகாது அடுத்துள்ள இரு ஆயிலர் எண்களின் தொகை 3ஆல் வகுபடும். பு. கே. மே
ஆயிலர், லியோனார்டு (Euler, Leonhard 1707–83) சுவிட்ஸர்லாந்து தேசத்திய கணித அறிஞர். இவருடைய தந்தையாரும் கணிதத்தில் வல்லவர். பாசல் நகரில் ஜீன் பெர்னோயி என்ற கணித அறிஞரிடம் இவர் கல்வி கற்று 1723-ல் பட்டம் பெற்றார். இதன்பின் இவர் இறையியல், கீழ்நாட்டு மொழிகள், மருத்துவம் ஆகியவற்றைக் கற்றுத் தேர்ந்தார். 1727-ல் காத்தரின் அரசியின் விருப்பிற்கிணங்க இவர் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்கில் பேராசிரியரானார். 1741-ல் இவர் பெர்லினில் வேலையேற்றார். 1766-ல் ரஷ்யாவுக்குத் திரும்பிய இவர் கண்கள் குருடாயின. அப்படியும் இவர் தம் ஆராய்ச்சிகளை விடவில்லை.
தனிக் கணிதத் துறையில் இவர் செய்த ஆராய்ச்சிகள் தலைசிறந்தவை. இத்துறையின் தற்கால வளர்ச்சிக்கு அடிகோலியவர்களுள் இவரும் ஒருவர் எனலாம். திரிகோணமிதிச் சார்பலன்களுக்குத் தற்காலத்தில் வழங்கும் சுருக்கங்களையும், π,e என்ற குறியீடுகளையும் இவர் வழக்கத்திற்குக் கொண்டுவந்தார். கூம்பின் வெட்டுமுகங்களை இவர் விரிவாக ஆராய்ந்தார். பீட்டா, காமா சார்பலன்களைப்பற்றி முதலில் ஆராய்ந்தவரும் இவரே. இவர் பல துறைகளில் தமது மேதையை ஈடுபடுத்தினார். நீரியக்கவியல், வானவியல், ஒளியியல் போன்ற பல துறைகளில் முக்கியமான ஆராய்ச்சிகள் செய்தார்.
