கலைக்களஞ்சியம்/அளவையியல்
அளவையியல் : நோக்கம் : மானிடரின் சிறப்பியல்பாகிய அறிவை அளக்கும் நூல் அளவையியல் ஆகும். இது அறிவு எங்ஙனம் பெறப்படுகிறது? அதன் இயற்கை யாது? உண்மையான அறிவைப் பொய்யான அறிவிலிருந்து எங்ஙனம் வேறுபடுத்துவது? அதற்கேற்ற உரைகல் யாது? இவற்றையும் இவைபோன்ற கேள்விகளையும் விளக்கி, அறிவை அளக்கும் நோக்கமுடையது. இதை வடமொழியில் தருக்க நூலென்றும், நியாய சாத்திரமென்றும் கூறுவர் ; ஆங்கிலத்தில் லாஜிக் (Logic) என்பர் ; இச்சொல் சிந்தனையென்னும் பொருள் கொண்டது ; கிரேக்க மொழியிலிருந்து வந்தது. ஆகவே இது சிந்தனையின் வகைகளையும் விதிகளையும் விளக்கும் நூலாகும்.
அளவையியலின் இரு பிரிவுகள் : சிந்தனையின் போக்கில் சாதாரணமாக இரண்டு முறைகளைக் காண்கிறோம். பல நெட்டித் துண்டுகளை ஆற்றிலும் குளத்திலும் நீருள்ள பல பாத்திரங்களிலும் இட்டு, நெட்டியனைத்தும் தண்ணீரில் மிதக்கும் என்னும் விதியை யறிகிறோம். பல உதாரணங்களை ஆராய்ந்து, அவற்றிலிருந்து பொது விதியைத் தொகுத்து அறியும் இம்முறையைத் தொகுப்புவழி அளவை என்னலாம். இதை வடமொழி யில் ஆகமனவாதம் (Inductive logic) என்பர். ஆனால் நெட்டியனைத்தும் நீரில் மிதக்குமென்ற பொது விதியிலிருந்து இந்த நெட்டிப்பொம்மை நீரில் மிதக்கு மென ஊகித்தலாகிய மற்றொரு முறையைப் பகுப்புவழி அளவை என்னலாம். இதை வடமொழியில் நிகமன வாதம் (Deductive logic) என்பர்.
பகுப்புவழி அளவை
பதங்கள் : வாக்கியங்களின் பாகங்களாகிய பதங்களில் பல பிரிவுகள் உள : (1) மனிதன், நாற்காலி போன்றவை பொதுப் பதங்கள். (2) காந்திஜி, டெல்லி, எவரெஸ்டு சிகரத்தைக் கண்டுபிடித்தவர் போன்றவை சிறப்புப் பதங்கள். (3) நூல், மரம், சிப்பாய் போன்றவை தனிப் பதங்கள். (4) நூல்நிலையம், தோப்பு, சேனை போன்றவை தொகுப்புப் பதங்கள். (5) குளிர்ச்சி ஓசை, வெண்மை போன்றவை பண்புப் பதங்கள். (6) பனிக்கட்டி, மணி, சுண்ணாம்பு போன்றவை பண்பிப் பதங்கள். (7) அயோக்கியன், தைரியமற்றவன், இரக்கமின்மை போன்றவை எதிர்மறைப் பதங்கள். (8) யோக்கியன், தைரியசாலி, இரக்கம் போன்றவை உடன்பாட்டுப் பதங்கள். (9) கல், மரம், குடை போன்றவை தனிநிலைப் பதங்கள். (10) பெற்றோர், ஆசான், அரசன் போன்றவை அவாய்நிலைப் பதங்கள் ; மக்களைக் குறிக்காமல் பெற்றோரின் பொருளையும், சீடனைக் குறிக்காமல் ஆசானின் பொருளையும், குடிகளைக் குறிக்காமல் அரசனின் பொருளையும் அறிய இயலாது. இவை யொன்றை யொன்று தழுவி நிற்கின்றன.
பதங்களின் இருவகைக் கருத்து : ஒவ்வொரு பதமும் இருவகைக் கருத்துக்களையுடையது. ஒவ்வொரு பதமும் ஒரு பண்டத்தையோ, பல பண்டங்களையோ குறிப்பதோடு, அவற்றின் குணங்களையும் அறிவிக்கிறது. உதாரணமாக, செம்மறியாடு என்னும் பதம், சில விலங்குகளைக் குறிப்பதோடு, கம்பளிபோன்ற போர்வை, இரட்டைக் குளம்புகள், சாதுவான செய்கை, அசை போடுதல், மனிதன் உண்ணத்தகுதி போன்ற குணங்களையும் குறிக்கிறது. இவ்வாறு ஒவ்வொரு பதமும் பண்டங்களைக் குறித்தல் (Denotation), குணங்களைக் குறித்தல் (Connotation) என இரண்டு கருத்துக்களை உடையதாகும். ஆனால் சில பதங்களில் குணங்களைக் குறிக்கும் அமிசம் முக்கியமாகவும், சில பதங்களில் பண்டங்களைக் குறிக்கும் அமிசம் முக்கியமாகவும் தோன்றலாம். உதாரணமாக, டெல்லி என்னும் பதத்தில் ஓரிடத்தைக் குறித்தல் சிறப்பாகவும், தைரியம் என்னும் பதத்தில் குணத்தைக் குறித்தல் சிறப்பாகவும், மனிதன் என்னும் பதத்தில் இரண்டமிசங்களும் சமமாகவும் தோன்றுகின்றன வென்னலாம்.
இலக்கணமும் சாதிப் பிரிவினையும்: குணத்தைக் குறிப்பது இலக்கணம் ; பண்டங்களைக் குறிப்பது சாதிப் பிரிவினை. சாதாரணமாக ஒரு பொருளின் இலக்கணம் கூறும்போது அதன் மேல்சாதியையும் அப் பொருளின் சிறப்பியல்பையும் உரைக்கிறோம். உதாரணமாக முக்கோணம் மூன்று நேர்கோடுகளால் அடைக்கப்படும் உருவம் என்று முக்கோணத்துக்கு இலக்கணம் கூறும் போது, முக்கோணம் உருவங்களில் ஒன்று என்று உருவமாகிய மேல் சாதியையும், மூன்று நேர்கோட்டுச் சிறை என்று சிறப்பியல்பையும் கூறுகிறோம்.
சிந்தனையின் மூலத்தத்துவங்கள் : சிந்தனையனைத்தும் சில மூலத்தத்துவங்களை அளவை வேண்டாமலே, அதாவது மெய்ப்பிக்காமலே ஒப்புக்கொள்ளுகிறது. அவையாவன : 1. ஒவ்வொரு பொருளும் ஒருமைப்பட்டிருக்கும். 2. முரண்படாதிருக்கும். 3. நடுவின்மை நியமமுடையதாயிருக்கும். உதாரணமாக, இது ஓர் இரும்புத் துண்டு என்னும் கருத்து ஒருமைப்பாடுடையது ; இரும்புத் துண்டாக இருப்பது அதே வேளையில் வேறு பொருளாக இராது. இரும்பு இது அல்லது இரும் பன்று இது என்று கூறலாமேயன்றி, இரண்டுமல்லாத வேறொன்று இது என்று கூற இயலாது. இவை சிந்தனையின் மூலத்தத்துவங்களாகும்; பொருள்களின் மூலத் தத்துவங்களுமாகும்.
வாக்கியங்களின் வகைகள் : 1. நிபந்தனையற்ற வாக்கியம் (உ-ம். புல் பசுமையானது ; வௌவால் பறக்கும்). இங்கு ஒரு பொருள் ஏனைய பொருளைச் சார்ந்ததாக உரைக்கப்படவில்லை. 2. நிபந்தனையுற்ற வாக்கியம். (உ-ம். மழை பெய்தால் விளையாட்டு இராது). இங்கு ஒன்றை யொன்று சார்ந்திருக்கிறது; காரணகாரியத் தொடர்பு கூறப்படுகிறது. 3. விகற்ப வாக்கியம். (உ-ம். அது கானலோ நீரோ). குறிப்பிட்ட பொருள் இரண்டு பொருள்களில் ஒன்றாகும் என்று இவ்வாக்கியம் கூறுகிறது.
நிபந்தனையற்ற வாக்கியங்களின் வகைகள் : நிபந்தனையற்ற வாக்கியங்களைத் (1) தன்மையற்றி, உடன்பாட்டு வாக்கியமென்றும் எதிர்மறை வாக்கிய மென்றுங் கூறுவர். குதிரை நான்குகால் பிராணி உடன்பாட்டு வாக்கியம். குதிரைக்குக் கொம்பில்லை எதிர்மறை வாக்கியம். (2) அளவுபற்றிப் பொது வாக்கியமென்றும் சிறப்பு வாக்கியமென்றும் பிரிப்பர். எல்லாக் குதிரைகளும் ஒற்றைக் குளம்புடையவை-பொது வாக்கியம். சில குதிரைகள் பந்தயக் குதிரைகள்-சிறப்பு வாக்கியம். (3) தன்மை, அளவு இவ்விரண்டையும் சேர்த்து, வாக்கியங்களை நால்வகைப்படுத்தி, ஏ, ஈ, ஒ, ஓ என்ற குறியீடுகளை வழங்குவர்.
ஏ என்னும் வாக்கியத்தில் எழுவாய் பரந்த பதம். பயனிலை குறுகிய பதம். ஐ என்னும் வாக்கியத்தில் இரண்டும் குறுகிய பதங்களே. ஈ என்னும் வாக்கியத்தில் எழுவாய், பயனிலை, இரண்டும் பரந்த பதங்களே. ஓ என்னும் வாக்கியத்தில் பயனிலைமட்டும் பரந்த பதம். இவ்வேறுபாடுகள் பற்றிய அறிவு அனுமானிக்கும்போது பயன்படுகிறது.
(1) நேர் அனுமானம் : கிடைத்திருக்கும் ஒரு வாக்கியத்திலிருந்து இன்னொரு வாக்கியத்தை ஊகித்தல் நேர் அனுமானமாகும். இதில் இருவகைகளுண்டு. ஒரு வகையில், கொடுத்திருக்கும் வாக்கியத்திலிருந்து அதே எழுவாய் பயனிலைகளுடைய வேறு மூன்று வாக்கியங்களின் பொய்ம்மை, மெய்ம்மையை அனுமானிக்கிறோம். அதை எதிர்நிலை அனுமானம் என்பர். நான்கு வாக்கியங்களையும் ஒரு சதுரமாக விளக்குவதுண்டு.
எதிர்நிலைச் சதுரம்
| எதிர்நிலை | அனுமானம் | ஏ | ஈ | ஐ | ஒ |
|---|---|---|---|---|---|
| ஏ மெய் | எனில் | மெ | பொ | மெ | பொ |
| ஏ பொய் | எனில் | பொ | சந் | சந் | மெ |
| ஈ மெய் | எனில் | பொ | மெ | பொ | மெ |
| ஈ பொய் | எனில் | சந் | பொ | மெ | சந் |
| ஐ மெய் | எனில் | சந் | பொ | மெ | சந் |
| ஐ பொய் | எனில் | பொ | மெ | பொ | மெ |
| ஒ மெய் | எனில் | பொ | சந் | சந் | மெ |
| ஒ பொய் | எனில் | மெ | பொ | மெ | பொ |
(மெ - மெய். பொ - பொய். சந் - சந்தேகம்.)
நேர் அனுமானம் — வெளிப்படைக்கூற்று வகைகள் : கொடுத்திருக்கும் ஒரு வாக்கியத்திலிருந்து அதனுள்ளடங்கியிருக்கும் கருத்தைப் பலவகைகளில் வெளிப்படையாகக் கூறுவதுண்டு.
கொடுத்திருக்கும் வாக்கியம் “படிகங்களனைத்தும் திடபதார்த்தங்கள்” ஏ.
இதிலிருந்து பின்வரும் நேர் அனுமானங்கள் கிடைக் கின்றன :
| சில திடபதார்த்தங்கள் படிகங்கள். | ஐ |
| படிகமொன்றும் திடபதார்த்தமல்லாததாக இல்லை. | ஈ |
| திடபதார்த்தமல்லாததொன்றும் படிகமன்று. | ஈ |
| திடபதார்த்தமல்லாததனைத்தும் படிகமல்லாதவை. | ஏ |
| சில திடபதார்த்தங்கள் படிகமல்லாதவையாகா. | ஒ |
| படிகமல்லாதவை சில திடபதார்த்தமல்லாதவையாகும். | ஐ |
| படிகமல்லாதவை சில திடபதார்த்தமானவையாகா. | ஒ |
இவ்வனுமானச் செயல்களனைத்துக்கும் விதிகளுள்ளன.
(2) மத்தியஸ்தானுமானம் : இரண்டு பொருள்களைத் தனித்தனியே ஒரு மூன்றாம் பொருளுடன் ஒப்பிடுதலால் இவ்விரு பொருள்களுக்குமே சம்பந்தத்தை ஏற்படுத்தல் மத்தியஸ்தானுமானமாகும். வைத்தியர்களனைவரும் மானிடரே; மானிடரனைவரும் தவறக் கூடியவர்கள். இங்குத் தவறுந் தன்மை வைத்தியர்களுக்கு நேராக அனுமானிக்கப்படாமல் வைத்தியர்களின் மானிடத் தன்மையால் அனுமானிக்கப்படுகிறது. இரண்டு கருவி வாக்கியங்களிலிருந்து ஒரு முடிவை அடைகிறோம். இங்குத் துணிபொருள், பக்கப்பொருள், மத்திமப்பொருள் என மூன்று பதங்களுள. இங்குத் துணியப்படுவது “தவறுந்தன்மை.” இது வைத்தியர்கள் பக்கம் துணியப்படுகிற்து. “வைத்தியர்கள்“ என்பது பக்கப் பொருளாகும். தொடர்பு ஏற்படுத்துவது மத்திம பதமாகும். இங்கு மனிதத் தன்மை மத்திம பதம். துணிபொருள், பக்கப்பொருள், மத்திமப்பொருள் இவற்றைக் குறிக்கத் து. ப. ம. என்னும் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்துவர்.
நான்கு நிலைகள் : இவ்வனுமானங்களில் பதங்களின் அமைப்புப்பற்றிப் பின்வரும் நான்கு நிலைகளுள்ளன (Figures). அனுமான வாக்கியத்தில் அடங்கியுள்ள வாக்கியங்களின் அளவும் தன்மையும் பற்றிப் பல பிரகாரங்கள் (Moods) கிடைக்கின்றன.
| அனுமான வாக்கியம் | நிலை | பிரகாரம் | |||
| முதல் நிலை | |||||
| ஒட்டுமாம்பழம் விலையதிகம் | ம-து | ஏ | |||
| மல்கோவா ஒட்டுமாம்பழம் | ப-ம | ஏ | |||
| ஆகவே மல்கோவா விலையதிகம் | ஃ | ப-ம | ஃ | ஏ | |
| இரண்டாம் நிலை | |||||
| காகங்கள் பாடுவதில்லை | ம-து | ஈ | |||
| இப்பறவை பாடுகிறது | ப-ம | ஏ | |||
| ஆகவே இப்பறவை காகமன்று | ஃ | ப-ம | ஃ | ஈ | |
| மூன்றாம் நிலை | |||||
| பாரதியார் உத்தமர் | ம-து | ஏ | |||
| பாரதியார் அரசியல்வாதி | ப-ம | ஏ | |||
| ஆகவே சில அரசியல்வாதிகள் உத்தமர் | ஃ | ப-ம | ஃ | ஐ | |
| நான்காம் நிலை | |||||
| கவிகள் சிறந்த மனோபாவமுடையவர் | து-ம | ஏ | |||
| சிறந்த மனோபாவமுடையவர் ஒத்துணர்ச்சியுடையவர் | ம-ப | ஏ | |||
| ஆகவே ஒத்துணர்ச்சியுடைய சிலர் கவிகள் ஆவர் | ஃ | ப-து | ஃ | ஐ | |
அனுமான வாக்கியங்களுக்குப் பொது விதிகளும், ஒவ்வொரு நிலைக்கும் சிறப்பு விதிகளும் உள. II. நிபந்தனையுள்ள அனுமான வாக்கியங்கள்
நிபந்தனையுள்ள அனுமான வாக்கியங்களுள் நான்கு வகைகளுள்ளன:
(a) அவற்றில் இரண்டே ஒழுங்கானவை :
| ஏது உடன்பாடு : | நஞ்சையுட்கொண்டால் மரணமடைவன் ; இவன் நஞ்சை யுட்கொண்டிருக்கிறான். ஆகவே இவன் மரணமடைவான். |
| காரிய மறுப்பு : | நஞ்சையுட்கொண்டால் மரணமடைவன்; இவன் மரணமடையவில்லை. ஆகவே இவன் நஞ்சை உட்கொண்டிரான். |
(b) பின்வரும் இரண்டும் ஒழுங்கற்றவை :
| ஏது மறுப்பு : | நஞ்சையுட்கொண்டால் மரணமடைவான். இவன் நஞ்சையுட்கொள்ளவில்லை. |
இங்கு யாதும் அனுமானம் செய்ய இயலாது. மரணத்தின் ஏதுக்களில் ஒன்று இல்லாமையால் மரணம் நேரிடாதென்று கூற இயலாது.
காரிய உடன்பாடு : நஞ்சையுட்கொண்டால் மரணமடைவான்; இவன் மரணமடைந்தான்.
இங்கும் அனுமானிக்க இயலாது. மரணம் நேர்ந்ததிலிருந்து ஏது யாதென்று கூற இயலாது.
III. விகற்பானுமானம் விகற்ப வாக்கியம் பலவற்றுள் ஒன்றைக் கூறுகிறது. (1) அது குற்றியோ, மகனோ? (2) மலரைவிரும்புவது அழகிற்கோ, நறுமணத்திற்கோ? முதல் உதாரணம் கூறும் இரண்டு விகற்பங்களும் சேர்ந்திரா; இரண்டாம் உதாரணம் கூறும் இரண்டு விகற்பங்களும் சேர்ந்திருக்கக்கூடும். ஒரே பொருள் குற்றியும் மகனுமாக இராது ; ஆனால் ஒரே மலர் அழகிற்கும் நறுமணத்திற்கும் விரும்பப்படலாம். விகற்பானுமான வாக்கியங்களின் நிலைகள் பின்வருவனவாகும் :
1. மறுதலை உடன்பாடு : ஒரு விகற்பத்தை மறுத்தலால் மற்றொரு விகற்பம் உடன்பாடாகிறது. அது குற்றியோ, மகனோ? இரண்டு மன்று.
அது குற்றியல்ல ;
ஆகவே, மகன். இது ஒழுங்கான நிலை.
மலர்கள் அழகிற்கோ, நறுமணத்திற்கோ (இரண்டிற்குமோ) விரும்பப்படுகின்றன;
இம்மலர் நறுமணமுடையதன்று;
ஆகவே இது அழகிற்கு விரும்பப்படுகிறது.
இதுவும் ஒழுங்கான நிலை.
2. உடன்பாட்டு மறுதலை : ஒரு விகற்பம் மெய்யானால் மற்றொன்று பொய். விகற்பங்கள் ஒன்றையொன்று தவிர்க்கக்கூடியதா யிருந்தால்தான் இந்நிலை ஒழுங்குடையதாகும்.
அது குற்றியோ, மகனோ? இரண்டுமன்று.
அது குற்றி
ஆகவே மகனில்லை.
இது ஒழுங்கான நிலை.
ஆனால், பின்வருவது ஒழுங்கற்றது. மலர்கள். அழகிற்கோ , நறுமணத்திற்கோ , இரண்டிற்குமோ விரும்பப்படுகின்றன;
ரோஜா அழகிற்கு விரும்பப்படுகிறது.
ஆகவே, ரோஜா நறுமணத்திற்கு விரும்பப்படுவதில்லையென்று எங்ஙனம் துணிவது?
3. விகற்பானுமான வாக்கியத்தின் சிக்கலான வகை இருதலைக் கொள்ளி நியாயமாகும்.
(a) சில சமயங்களில் அனுமான வாக்கியத்தின் உறுப்புக்களை முற்றிலும் விவரிக்காமல் சுருக்கமாகவே கூறுவதுண்டு. உ-ம். “இதற்குக் கனமுண்டு”; பதார்த்தமாதலால். இங்குப் பதார்த்தங்களுக்குக் கனமுண்டு என்னும் வாக்கியம் தொக்கு நிற்கிறது. தொக்கு நிற்பவற்றை விளக்கி, அனுமானத்தின் ஒழுங்கையும் ஒழுங்கின்மையையும் காணவேண்டும். (b) சில சமயங்களில் பல நியாயங்களைக் கோவையாகக் கூறுவதுண்டு. உ-ம். கண்ணாடி உடையக்கூடியது; ஆதரிசனம் கண்ணாடி; ஆகையால் ஆதரிசனம் உடையக்கூடியது; இது ஆதரிசனமாகையால் உடையக்கூடியது. இத்தகைய அனுமானங்களைப் பூர்த்திசெய்து, அனுமான விதிகளை அனுசரிக்கின்றனவாவென்று சோதித்தே இவற்றை ஒப்புக்கொள்ளவேண்டும். அனுமான விதிகளை அனுசரியாவிடில் போலி நியாயங்கள் ஏற்படும். பார்க்க : போலி நியாயம்.
தொகுப்புவழி அளவை
தொகுப்புவழி அளவையின் அதாவது ஆகமனவாதத்தின் பிரச்சினை : அளவையியலின் ஒரு பகுதியாகிய பகுப்புவழி அளவையானது அதாவது நிகமனவாதமானது, கொடுத்திருக்கும் வாக்கியங்களுக்கும் அனுமானிக்கும் வாக்கியத்துக்குமுள்ள உறவை, அதாவது இக்கருவிவாக்கியங்களிலிருந்து இத்துணிவை நிச்சயமாகப் பெறமுடியுமா வென்று ஆராய்கிறது. இங்ஙனம் அனுமானிப்பதில் கையாள வேண்டிய விதிகளை வரையறுக்கிறது. ஆனால் ஆகமனவாதத்தின் பிரச்சினை அனுமான வாக்கியத்தின் கருவிகளாகிய பொது வாக்கியங்களை எங்ஙனம் பெறுவது என்பதே. அனுபவத்தில் நாம் காண்பவையனைத்தும் தனித்தனிப் பொருள்கள் ; நாம் அனுமானிப்பதோ பொதுவுரை. பொருளின் சிறுபான்மையிலிருந்து பொருள் முழுவதின் இயல்பையறிவதெப்படி? இந்த நெட்டித்துண்டு, அந்த நெட்டித்துண்டு, இன்னொரு நெட்டித்துண்டு நீரில் மிதப்பது கண்டு, நெட்டித்துண்டுகள் யாவும் எக்காலத்திலும் நீரில் மிதக்குமென்று எங்ஙனம் கூறலாம்? எவ்விதிகளை அனுசரித்தல் வேண்டும்? எம்முறைகளைக் கையாள வேண்டும்? இங்ஙனம் கிடைக்கும் பொது வாக்கியத்தின் கருத்து என்ன? இவை தொகுப்புவழி அளவையின் பிரச்சினையாகும். இதையே இன்னொரு முறையிலும் குறிக்கலாம். துணிபு கருவி வாக்கியங்களுடன் பொருத்தமுடையதா என்னும் அமிசத்தையே பகுப்புவழி அளவை கவனிக்கிறது. ஆனால் துணிபு கருவி வாக்கியங்களுடன் பொருத்தமுடையதாயிருந்தாலும் கருவி வாக்கியங்கள் பொய்யாயிருந்தால் துணிபும் பொய்யாகிவிடும். உதாரணமாக : வௌவால் பறவையாதலால் முட்டையிற் பிறப்பது என்று கூறினால் இவ்வனுமானம் நிகமன முறையில் சரியானதே; ஆனால் உலகானுபவத்தில் பொய்யே. இப்பொய்ம்மை கருவி வாக்கியங்களின் பொய்ம்மையால் ஏற்பட்டது. ஆகவே மெய்யறிவைப் (Material truth)பெற ஆகமனவாதம் தேவையாதம்.
கணக்கிடலும் பாகுபாடும்: 1. பொதுவாக்கியங்களைப் பெற முதன் முதலில் கையாளப்படும் முறை கணக்கிடல் ஆகும். இஃதே ஆகமனவாதத்தின் முதற் படியாகும். சில வேளைகளில் பண்டங்கள் அனைத்தையும் எண்ணிவிடக் கூடும். உதாரணம் : “கிரகங்க ளனைத்தும் மேற்கிலிருந்து கிழக்கு நோக்கிச் சூரியனைச் சுற்றுகின்றன.” “இவ்வகுப்பில் படிப்போர் அனைவரும் பதினைந்து வயதுக்கு மேற்பட்டவர்.” இம் முறையைச் சம்பூர்ண ஆகமனமென்பர். ஆனால் பல வேளைகளில் பண்டங்களில் சிலவற்றையே எண்ண முடியும். வடமொழி படிப்போர் பலர் பிராமணராயிருத்தல் கண்டு, வடமொழி பயில்வோரனைவரும் பிராமணரென்று நினைக்கிறோமல்லவா? இதை அபூர்ண ஆகமனமென்பர். அபூர்ண ஆகமனத்தை நிகமன முறையில் உரைத்தால் ஒழுங்கற்ற பக்கப்பொருள் என்னும் போலி நியாயமாகக் காணப்படுகிறது. அதாவது பக்கப்பொருள் கருவி வாக்கியங்களில் சிறுபான்மையிலும், துணிபில் முழுமையிலும் உபயோகிக்கப் பெற்ற குறையுடையதாகும். கருவி வாக்கியங்களுக்கப்பால் செல்ல அதிகாரமில்லை.
2. ஆனால் பொது வாக்கியங்களைப் பெற இன்னொரு முறையுண்டு. அது பொருள்களைக் கணக்கிடுவதை முக்கியமாகக்கொள்ளாமல், பிரதிநிதியான இரண்டொரு எடுத்துக்காட்டுக்களை உற்று நோக்கிப் பண்புகளைப் பகுத்து, முக்கியமற்ற அமிசங்களை விலக்கி, முக்கியமான அமிசங்களைச் சேர்த்துப் பண்புகளின் தொடர்பை வற்புறுத்துகிறது. எவ்வளவுக்கெவ்வளவு குணங்களைப் பாகுபாடு செய்கிறோமோ அவ்வளவுக்கவ்வளவு பொது வாக்கியத்தின் மெய்ம்மை மிகுகிறது. நன்றாகப் பரிசோதனை செய்த ஒரு சொட்டு நீரிலிருந்து தண்ணீர் ஆக்சிஜன், ஹைட்ரஜன் இரண்டுஞ் சேர்ந்ததென்று உறுதியாகச் சொல்லுகிறோம். அங்ஙனமே நன்றாகப் பாகுபாடு செய்ததன் பயனாகச் சூரிய ஒளி எத்தகையதென்று ஓர் எடுத்துக்காட்டிலிருந்தே துணிகிறோம். இதைச் சாதித்தருமப் பொது வாக்கியம் (Generic Universal) என்னலாம். ஆனால் எண்ணிக்கையால் மட்டும் கிடைக்கும் பொதுவாக்கியம் உறுதியற்றதே.
எண்ணிக்கை ஆகமனத்துக்கும், பகுப்பு ஆகமனத்துக்குமுள்ள வேறுபாட்டைப் பின்வரும் எடுத்துக் காட்டுக்களால் விளக்கலாம் : ஓர் அரைவட்டத்தின் விட்டத்தின்மேல் ஒரு முக்கோணத்தை உள்ளடக்கி வரைந்தால், பரிதியைத் தொடும் கோணம் சமகோணமாக இருப்பதைக் காண்கிறோம். பல முறை வரைந்து பார்த்ததிலிருந்து இம்முடிவு கிடைக்கிறது.
ஆனால் இவ்வுதாரணங்களிலிருந்து ஒவ்வோர் அரை வட்டத்திலும் விட்டத்தின் மேல் உள் வரையுங் கோணங்களில் பரிதியைத் தொடும் கோணம் சமகோணமாகவே இருக்கவேண்டுமென்று நிச்சயமாகக் கூற நம்மால் இயலுமா? நான் இதுவரையில் பார்த்த அரை வட்டங்களெல்லாம் அங்ஙனமிருக்கின்றன வென்று சொல்லலாமே தவிர, அப்படி இருந்தே தீருமென்று சொல்ல இயலாது. ஆனால் அரைவட்டம், முக்கோணம், சமகோணம் இவற்றின் குணங்களைப் பகுத்து, இவற்றின் தொடர்புகளை யுணர்ந்து வெளிப்படுத்துங்கால் எங்கும் அரைவட்டத்தில் விட்டத்தின்மேல் உள்வரையும் முக்கோணங்களில் பரிதியைத் தொடும் கோணம் சமகோணமாகவே இருக்குமென்று உறுதியாகக் கூறலாம். எண்ணிக்கையால் கிடைக்கும் பொது வாக்கியம் இரண்டுபொருள்களுக்கிடையே உறவு இருக்கிறது என்று மட்டும் சொல்லுகிறது. ஆனால் ஏன் உறவு என்னும் கேள்விக்கு விடையளிப்பதில்லை. பாகுபாட்டால் கிடைக்கும் பொது வாக்கியமே இக்கேள்விக்கு விடையளிக்கக்கூடும். ஆகவே நிச்சயமான அறிவு எண்ணிக்கையைப் பொறுத்ததன்று ; பாகுபாட்டைப் பொறுத்ததாகும்.
ஆதாரநியமம் : ஒவ்வொரு சாத்திரமும் சில ஆதாரத் தத்துவங்களை மெய்ப்பிக்காமலே ஒப்புக்கொள்ளுகிறது. உதாரணமாகப் பௌதிக இயலானது சக்தி, பொருள் போன்றவற்றை அளவை வேண்டாது ஒப்புக்கொண்டுள்ளது; அங்ஙனமே ஆகமனமும். “உலகம் ஒரு வழிப்பட்டது ; பிரபஞ்சப் பொருள்கள் ஒன்றுக்கொன்று காரண காரியத் தொடர்புடையவை ; காரணங்கள் ஒரே இயல்புடையவை” என்னும் தத்துவங்களைத் தன் ஆதார நியமங்களாகக் கொள்கிறது.
தொகுப்புவழி அளவையின் படிகள்: ஆகமனவாதத்தின் பிரச்சினையாகிய பொது வாக்கியங்களைப் பெறுவது என்பது ஒரே செயலென்றாலும், அதில் உற்று நோக்கல், விளக்கஞ் செய்தல் என இரண்டு படிகளுண்டு. பொருள்களைக் கவனித்து எண்ணிடுதல், நிறுத்தல், அளத்தல், பண்புகளைக் கிரகித்தல், பொருள்களை வருணித்தல் போன்றவை உற்றுநோக்கலின் வேலையாகும். விளக்கம் செய்தல் என்பது பொருள்களின் தொடர்பைக் குறித்தலாகும். இதில் ஒப்பிட்டுப்பார்த்தல், கற்பனை, சிந்தனை போன்ற புத்தியின் தொழில்கள் தோன்றுகின்றன. வான சாஸ்திரி கெப்ளர், செவ்வாய்க்கிரகம் அவ்வப்போது ஆகாயத்தில் தோன்றிய பலவிடங்களைக் கவனித்துப் பார்த்து, அதன் பாதை நீள் வட்டமென்று வருணித்தார். ஆனால் நியூட்டன் இவ்விஷயத்தை மற்ற விஷயங்களுடன் தொடர்புறுத்திச் செவ்வாயின் போக்குக் கவர்ச்சியின் (Gravitation) பயனென்று விளக்கினார். ஆயினும் முற்பகுதியாகிய உற்றுநோக்கல் எங்கு முடிகிறது, பிற்பகுதியாகிய விளக்கம் எங்குத் தொடங்குகிறது என்று கூற இயலாது ; இரண்டும் தொடர்ந்தே நடைபெறுகின்றன.
உற்றுநோக்கலும் சோதனையும் : விஞ்ஞானமனைத்தும் உற்றுநோக்கலை அடிப்படையாகவுடையது. ஆனால் ஆராய்ச்சியாளர்கள் இயற்கையின் எடுத்துக்காட்டுக்கள் கிடைக்கும்வரை காத்திராமல், சோதனை வழியைக் கையாண்டு, வேண்டியவற்றை, வேண்டியவிடத்திலேயே, வேண்டியபோது ஏற்ற கட்டுத்திட்டங்களுக்கு இடையே ஏற்படுத்திக் கொள்கின்றனர். ஆனதுபற்றியே அண்மையில் விஞ்ஞானங்கள் மேம்பாடடைந்திருக்கின்றன. சோதனை வழி சிறந்ததென்றாலும், அதைக் கொண்டு எல்லாப் பொருள்களைப் பற்றியும் ஆராய இயலாது; உதாரணமாக, தட்பவெப்பநிலை, மக்களின் நோக்கங்கள், வியாபார நிகழ்ச்சிகள், சமூக சம்பவங்கள் முதலியவை நம் விருப்பத்திற்கேற்ப மாற்றிச் சோதனை செய்ய இடந்தரா. அவற்றைப் பொறுத்தவரையில் நாம் பொறுமையுடன் சம்பவங்கள் நிகழும்வரை காத்திருத்தல் வேண்டும் ; வேறு வழியில்லை.
போலி நியாயங்கள் : 1. காண்டலில் நாம் பார்ப்பதிலிருந்து அனுமானிப்பதை வேறுபடுத்தாவிடில் திரிபுக் காட்சி என்னும் போலி நியாயம் நேரும். இருட்டில் பழுதையைப் பாம்பாகவும், குற்றியை மகனாகவும் அறிகிறோம். 2. முற்றிலும் பாராமை காண்டலின் பிறிதொரு போலி நியாயமாகும். ஆரூடங்களில் நம்பிக்கையுடையவன் பொய்த்துப்போன ஆரூடங்களைத் தவிர்த்துத் தனக்குச் சாதகமான உதாரணங்களை மட்டும் கூறுவான். இவ்விரண்டு வழுக்களையும் களைந்தால்தான் ஆராய்ச்சி பயன் தரும்.
காரண ஆராய்ச்சி முறைகள் : ஆராயும் பொது வாக்கியங்கள் பெரும்பாலும் காரண காரிய சம்பந்தமான வாக்கியங்களாதல் பற்றிக் காரணம் எத்தகையது? காரணங்களை எங்ஙனம் ஆராயலாம்? எவ்விதிகளை யனுசரிக்க வேண்டும்? என்ற விவரங்களை ஆகமன சாத்திரம் கவனிக்கிறது.
ஒரு பொருளின் காரணம் யாதென்று ஒரு பாலனை வினவினால், காரியத்துக்கு முன்னிற்பது காரணம் என்பான். ஆனால் ஊன்றிக் கவனித்தால், காரியமானது பிறிதோராற்றாற் பெறப்படாது; நியதமாக முன்னிற்கும் நிமித்தத்தொகுதியே அந்தக் காரியத்துக்குக் காரணமாகும்.
இந்த இலக்கணத்திலிருந்து பின்வரும் முடிவுகள் கிடைக்கின்றன. எந்த நிமித்தமில்லாத காலத்தில் காரியம் நிகழ்கிறதோ, அது காரணம் அன்று. எந்த நிமித்தமிருக்கும்போது காரியம் நிகழவில்லையோ, அது காரணமன்று. எந்த நிமித்தம் மாறாமலிருக்கும்போது ஒரு சம்பவம் மாறுகிறதோ, எந்த நிமித்தம் மாறும்போது ஒரு சம்பவம் மாறாமலிருக்கிறதோ, அல்லது ஒழுங்கீனமாக மாறுகிறதோ அது அச்சம்பவத்துக்குக் காரணமன்று. ஒரு காரியத்தின் காரணமாயிருப்பது மற்றொரு காரியத்தின் காரணமாயிராது. இங்ஙனம் காரணமல்லாதவற்றை விலக்கிக் காரணத்தை நிலை நிறுத்தச் சில ஆராய்ச்சி முறைகள் உள; இவற்றை மில் (Mill) என்னும் ஆங்கிலத் தார்க்கிகர் விவரமாக விளக்கியுள்ளார். முறையே இவற்றை ஒற்றுமை முறை, வேற்றுமை முறை, ஒத்தமாறுபாடுகள் முறை, எச்சமுறை யென்னலாம்.
ஒப்புமை வாதம்: பொது வாக்கியங்களை வெளியிடும் முறைகளில் ஒப்புமை வாதம் ஒன்றாகும். இரண்டு பொருள்கள் சில அமிசங்களில் ஒத்திருக்கக் கண்டு, இன்னும் சில அமிசங்களிலும் அவை ஒத்திருக்குமென அனுமானித்தல் ஒப்புமையாகும். கற்கண்டு வெண்மையாகவும், கனமாகவும், படிக வடிவமாகவும், தித்திப்பாக வும் இருக்கக்கண்ட சிறுவன், வேறொரு துண்டு வெண்மையாகவும், கனமாகவும், படிக வடிவமாகவும் இருத்தலால் அதுவும் தித்திக்கும் கற்கெண்டென நினைக்கிறான். அரைகுறையான ஒப்புமையிலிருந்து அதிக ஒப்புமை அன்றாட வாழ்க்கையிலும், விஞ்ஞான முறையிலும் ஊகிக்கப்படுகிறது.
ஒப்புமை வாதத்தின் மெய்ம்மை ஒற்றுமைகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்ததன்று; ஆனால் ஒற்றுமைகளுக்கும் அனுமானிக்கும் பண்புக்குமுள்ள தொடர்பைப் பொறுத்ததாகும் ; அதாவது ஒற்றுமைகளைச் சீர் தூக்கி மதிப்பிடவேண்டும், எண்ணக்கூடாது. மேற்கூறிய எடுத்துக்காட்டில் ஊகித்த பண்பாகிய தித்திப்புக்கும், வெண்மை நிறம், படிக வடிவம், கனம் போன்றவற்றிற்கும் நெருங்கிய சம்பந்தமுளதா வென்று கவனிக்க வேண்டும். இங்கு நெருங்கிய தொடர்பில்லாததால் இதை ஒப்புமைப் போலி என்பர். நியூட்டன் மரத்தில் நின்று உதிரும் கனிகளுக்கும், வானத்தில் சஞ்சரிக்கும் கிரகங்களுக்குமுள்ள ஒப்புமையைக் கண்டு பிரசித்தமான கவர்ச்சி விதியை வெளியிட்டார். மின்னலுக்கும் மின்சாரத்துக்கு முள்ள ஒப்புமையைக் கண்டு பென்ஜமின் பிராங்கிலின் மின்னலில் மின்சாரமிருக்கிறதென்று கண்டுபிடித்தார். டார்வின் என்னும் உயிரியல் அறிஞர் பயிர்களிலும் மிருகங்களிலும் செயற்கைத் தேர்தலினால் உயர்தரச் சாதிகளை யுண்டாக்க முடிவதிலிருந்து இயற்கைத் தேர்தல் (Natural selection) என்னும் கொள்கையை ஊகித்தார்.
கற்பனை : பொது வாக்கியங்களைக் கண்டுபிடிக்கக் கற்பனை தேவையாகும். ஒரு நிகழ்ச்சியை விளக்க அது எவ்விதம் நேர்ந்திருக்கலாமெனத் தற்காலிகமான சமாதானம் ஒன்றைக் கற்பனை செய்கிறோம். எண்ணிய கற்பனை நிரூபிக்கப் பெற்றால், அது நிலை நிறுத்தப்பட்ட பொது வாக்கியமாகிறது.
கற்பனைகள் அனுபவத்தில் மெய்ப்பிக்கவோ, தவிர்கவோ கூடியனவாக இருத்தல் வேண்டும். இல்லாவிடில் பயனற்றவையாகி (Barrenhypothesis) விடும் யூரேனஸ் என்னும் கிரகத்தின் சலன மாறுபாடுகளை ஓர் அரக்கனின் சேட்டையென்றால், இக்கற்பனையை அனுபவத்தில் மெய்ப்பிக்கவோ, பொய்ப்பிக்கவோ இயலாது.
கொடுத்த கற்பனையை ஏற்றுக்கொண்டு, அதன் பயன்களை ஊகித்து, அவற்றை உண்மைச் சம்பவங்களுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்து, ஒத்திருந்தால், கற்பனையை ஒப்புக்கொள்கிறோம்; ஒத்திராவிடில், கற்பனையைத் தள்ளுகிறோம். இங்ஙனம் கற்பனையை மெய்ப்பிப்பதில் இரண்டு அமிசங்கள் உள. கற்பனையை ஏற்றுக் கொள்வதால் ஏற்படும் பயன்களும் உண்மைச் சம்பவங்களும் ஒத்திருத்தலைக் காண்பது உடன்பாட்டு நிரூபணமாகும். ஆனால் இது மட்டும் போதாது. உண்மைப் பயன்கள் வேறொரு கற்பனையிலிருந்தும் நேரக்கூடும். ஆகவே, எதிர்மறை நிரூபணமும் வேண்டும். அதாவது வேறெந்தக் கற்பனையும் இப்பயன்களைத் தராதென்றும் காண்பிக்கவேண்டும். அதாவது இக்கற்பனைக்கும் பயன்களுக்கும் இன்றியமையாத தொடர்பிருக்கிறதென்று காண்பிக்க வேண்டும்.
ஆகமனவாதமும் நிகமனவாதமும் : நிகமனவாதம், கொடுத்திருக்கும் பொது வாக்கியங்களிலிருந்து எவ்விதிகளை யனுசரித்தால் புதிய வாக்கியங்களைப் பெறலாமென்றும், ஆகமனவாதம் பொது வாக்கியங்களை எங்ஙனம் அடையலாமென்றும் விவரிக்கின்றன. இவற்றைத் தனியே விளக்கினாலும், இவை யொன்றை யொன்று தழுவியே நிற்கின்றனவென்பதை மறக்க லாகாது. சாத்திரங்களனைத்தும் ஆகமன முறையில் உண்மைகளைக் கண்டுபிடித்துப் பிறகு, கண்டுபிடித்த பொது வாக்கியங்களைப் புதிய சம்பவங்களினிடத்தில் நிகமன முறையில் கையாளுகின்றன. ஒரு மருத்துவ நிபுணர் பல சோதனைகள் மூலம் மலேரியா சுரத்துக்கு பிளாஸ்மோக்வீன் என்னும் மருந்து பரிகாரமென ஆக மன முறையில் காண்கிறார். அதற்குப்பிறகு சாதாரண மருத்துவர் யாவரும் அப்பரிகாரத்தை நிகமன முறையில் கையாளுகின்றனர். ஆகமனவாதம் நிகமனவாதத்தில் கருவி வாக்கியங்களைத் தருகிறது. ஒரு பொருளின் இலக்கணத்தை யறிவதிலும், பொருள்களைத் தரம் பகுத்தலிலும், சாதிப்பிரிவினை செய்தலிலும் நிகமனவாதம் ஆக மனத்தின் உதவியை எதிர்பார்க்கிறது. ஆகமனவாதம் கற்பனை நிரூபணத்தில் நிகமனவாதத்தின் உதவியை நாடுகிறது. ஆகவே இரண்டும் ஒன்றையொன்று தழுவியே நிற்கின்றன. கி. ர. அ.