கலைக்களஞ்சியம்/அதிபரவளைவு

அதிபரவளைவு (Hyperbola): கூம்பின் வெட்டு முகங்களில் இவ்வடிவமும் ஒன்று. நிலையான இரு புள்ளிகளிலிருந்து தனது தொலைவுகளின் வேற்றுமை மாறாதவாறு இயங்கும் ஒரு புள்ளியின் நியமப்பாதை என இதை வரையறுக்கலாம். இந்நிலைப் புள்ளிகள்

அதியரவளைவு

அதிபரவளைவின் நாபிகள் (Foci) எனப்படும். இது இரு கிளைகள் கொண்டது. இரு நாபிகளையும் இணைக்கும் கோட்டின் மையப்புள்ளி வடிவத்தின் மையம் எனப்படும். இந்த வரைக்கும் மையத்தின் வழியே இந்த வரைக்கு லம்பமாக வரையப்படும் கோட்டிற்கும், அதிபர வளைவும் சமச்சீராக இருக்கும். நாபிகளை இணைக்கும் கோடு வடிவத்தை வெட்டும் இடங்கள் அதன் முனைகள் எனப்படும். முனைகளினிடையே உள்ள வெட்டுத்துண்டு குறுக்கு அச்சு (Transverse axis) எனப்படும். குறுக்கு அச்சின் நீளம் 2a என்றும், நாபிகளின் தொலைவு 2c என்றும், b² = c²—a² என்றும் கொண்டால் 2b என்பது துணை அச்சு (Conjugate axis) எனப்படும். அதிபரவளைவின் மையப் பெயர்வு (Eccentricity) I a. இது ஒன்றைவிட அதிகம்.

அதிபரவளைவின் மையத்தை ஆதியாகவும் (Origin) குறுக்குவெட்டைக் கிடை அச்சாகவும் கொண்டால்.

அதிபரவளைவைக் குறிக்கும் சமன்பாடு${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.$

x =a/e x == -- a/e என்ற சமன்பாடுகளால் குறிக்கப்படும் இரு நேர்கோடுகளும் அதிபரவளைவின்மேருக்கள் (Directrices)எனப்படும். வளைவின்மேலுள்ள புள்ளியிலிருந்து ஒரு நாபியின் தொலைவிற்கும் அப்புள்ளியிலிருந்து அதையடுத்துள்ள மேருவுக்கும் உள்ள லம்பத்தொலைவிற்கும் உள்ள விகிதம் ஒரு மாறிலி. இது வளைவின் மையப் பெயர்விற்குச் சமம்.

ஒவ்வோர் அதிபரவளைவிற்கும் இரண்டு ஈற்றணுகிக் (Asymptotes) கோடுகள் உண்டு. இவை வளைவை
அனந்தத்தில் தொடுகின்றன.${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ என்ற அதி
பரவளைவின் ஈற்றணுக்கள் ${\frac {x}{a}}+{\frac {y}{b}}=0,{x}{a}-{\frac {y}{b}}=0$ ஆகும்.

ஓர் அதிபரவளைவின் ஈற்றணுக்கள் ஒன்றற்கொன்று நேர் குத்தாக இருந்தால்,அந்த அதிபரவளைவு செங்கோண அதிபரவளைவு (Rectangular H.) எனப் படும். இதன் சமன்பாடு x² -y ² =a². இதில் a என்பது அதன் குறுக்கு அச்சு அல்லது துணை அச்சில் பாதி.

செங்கோண அதிபரவளைவின் ஈற்றணுகிகளை அச்சுக்களாகக் கொண்டால் அதன் சமன்பாடு 2xy =a².